Question

12．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）（0≤x≤$\frac{π}{2}$），则f（x）的单调增区间是[0，$\frac{π}{3}$]．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的单调性求得f（x）的增区间，再根据0≤x≤$\frac{π}{2}$，得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，可得函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
再根据0≤x≤$\frac{π}{2}$，可得函数f（x）的增区间为[0，$\frac{π}{3}$]，
故答案为：[0，$\frac{π}{3}$]．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．