Question

2．化简：$\frac{{x}^{-2}+{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}+{y}^{-\frac{2}{3}}}$-$\frac{{x}^{-2}-{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}-{y}^{-\frac{2}{3}}}$．

Answer 1

分析 化简$\frac{{x}^{-2}+{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}+{y}^{-\frac{2}{3}}}$-$\frac{{x}^{-2}-{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}-{y}^{-\frac{2}{3}}}$=$\frac{（{x}^{-\frac{2}{3}}）^{3}+（{y}^{-\frac{2}{3}}）^{3}}{{x}^{-\frac{2}{3}}+{y}^{-\frac{2}{3}}}$-$\frac{（{x}^{-\frac{2}{3}}）^{3}-（{y}^{-\frac{2}{3}}）^{3}}{{x}^{-\frac{2}{3}}-{y}^{-\frac{2}{3}}}$，从而利用立方差公式化简．

解答 解：$\frac{{x}^{-2}+{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}+{y}^{-\frac{2}{3}}}$-$\frac{{x}^{-2}-{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}-{y}^{-\frac{2}{3}}}$
=$\frac{（{x}^{-\frac{2}{3}}）^{3}+（{y}^{-\frac{2}{3}}）^{3}}{{x}^{-\frac{2}{3}}+{y}^{-\frac{2}{3}}}$-$\frac{（{x}^{-\frac{2}{3}}）^{3}-（{y}^{-\frac{2}{3}}）^{3}}{{x}^{-\frac{2}{3}}-{y}^{-\frac{2}{3}}}$
=-2${x}^{-\frac{2}{3}}$${y}^{-\frac{2}{3}}$．

点评 本题考查了分数指数幂的化简与应用，属于基础题．