Question

1．如果关于x的方程x²+ax+b=0的两个实数根之比为4：5，方程的判别式的值为3，求a，b的值．

Answer 1

分析 设方程的两根为4k，5k，由韦达定理可得4k+5k=9k=-a，4k•5k=20k²=-b，结合方程的判别式的值为3，可得答案．

解答 解：∵关于x的方程x²+ax+b=0的两个实数根之比为4：5，
设方程的两根为4k，5k，
则4k+5k=9k=-a，4k•5k=20k²=-b，
则△=a²-4b=162k²=3，
解得：k=$±\frac{\sqrt{6}}{18}$，
∴a=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$，b=-$\frac{10}{27}$

点评 本题考查的知识点是一元二次方程根与关系，难度不大，属于基础题．