题目内容
17．已知i是虚数单位，若|a-2+$\frac{4+3i}{1+2i}$|=$\sqrt{3}a$，则实数a等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．分析 利用复数的运算法则可得：a-2+$\frac{4+3i}{1+2i}$=a-i，再利用复数的模的计算公式即可得出．
解答 解：∵a-2+$\frac{4+3i}{1+2i}$=a-2+$\frac{（4+3i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=a-2+$\frac{10-5i}{5}$=a-i，
∴|a-2+$\frac{4+3i}{1+2i}$|=$\sqrt{{a}^{2}+1}$=$\sqrt{3}a$＞0，化为a2=$\frac{1}{2}$，a＞0，解得a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
点评 本题考查了复数的运算法则、复数的模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
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