Question

【题目】一种排卡游戏规则如下：将写有的九张卡片随机地排成一行，第一张卡片：左起）上的标数为，则将前张卡片逆序排过来称为一次操作，无法操作时（即第一张卡片上的标数“1”）游戏停止.若一个排列无法操作，且恰由唯一的另一个排列经过一次操作得到，则此排列称为“二次终止排列”.在所有可能的排列中，求二次终止排列出现的概率.

Answer 1

【答案】

【解析】

显然，对于一个二次终止排列，其第一位排的卡片必为1，设第个位置上的卡片标数为，则为的一个排列，则.

由于中存在唯一的一个排列经过一次操作得到，则在中恰有一个满足，而这个可以有八种不同的选择，另外七个数均有（否则，若存在，，考虑将前张卡片逆序排过来得到的排列将与张卡片逆序排过来得到的排列，由于排列中1分别在号位置上，它们不可能相同，但它们经过一次操作后均得到同一个二次终止排列，矛盾）.从而，对应为七个位置的错位排列个数应为.

又所求的二次终止排列的个数为，

因此，它出现的概率为.