Question

已知函数f（x）=

1

2

sin（2x+

π

4

）+1．
（Ⅰ）求它的振幅、最小正周期、初相；
（Ⅱ）画出函数y=f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的图象．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）根据振幅、最小正周期、初相的定义求出函数f（x））=

1

2

sin（2x+

π

4

）+1的振幅、最小正周期、初相．
（Ⅱ）用五点法画出函数y=f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的图象．

解答： 解：（Ⅰ）对于函数f（x）=

1

2

sin（2x+

π

4

）+1，振幅A=

1

2

，最小正周期T=

2π

2

=π，
初相为

π

4

．
（Ⅱ）用五点法画出函数y=f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的图象：
由x∈[-

π

2

，

π

2

]，可得 2x+

π

4

∈[-

3π

4

，

5π

4

]，
列表：

2x+ π 4	- 3π 4	- π 2	0	π 2	π	5π 4
x	- π 2	- 3π 8	- π 8	π 8	3π 8	- π 2
y	- 2 4	- 1 2	0	1 2	0	- 2 4

画图：

点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，属于基础题．