题目内容
已知：函数f(x)=
sin2ωx-2sin2ωx的最小正周期为3π．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．
| 3 |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．
（1）根据题意，得
f(x)=
sin2ωx-2sin2ωx=
sin2ωx-1+cos2ωx=2sin(2ωx+
)-1…（3分）
∵函数f（x）的周期为3π，即
=3π，
∴ω=
，…（5分）
因此，函数f（x）的解析式是f(x)=2sin(
+
)-1…（6分）
（2）∵f(C)=2sin(
+
)-1=1
∴sin(
+
)=1，
∵C∈（0，π），可得
+
∈(
，
)，
∴
+
=
，可得C=
．…（8分）
∵在Rt△ABC中，A+B=
，有2sin2B=cosB+cos（A-C）
∴2cos2A-sinA-sinA=0，即sin2A+sinA-1=0，解之得sinA=
…（11分）
∵0＜sinA＜1，∴sinA=
．…（12分）
f(x)=
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵函数f（x）的周期为3π，即
| 2π |
| 2ω |
∴ω=
| 1 |
| 3 |
因此，函数f（x）的解析式是f(x)=2sin(
| 2x |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）∵f(C)=2sin(
| 2C |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴sin(
| 2C |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵C∈（0，π），可得
| 2C |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴
| 2C |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∵在Rt△ABC中，A+B=
| π |
| 2 |
∴2cos2A-sinA-sinA=0，即sin2A+sinA-1=0，解之得sinA=
-1±
| ||
| 2 |
∵0＜sinA＜1，∴sinA=
| ||
| 2 |
练习册系列答案
冲刺100分1号卷系列答案
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| 3 |
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