题目内容
已知x0函数f(x)=(
)x-log2x的零点,若0<x1<x0,则f(x1)的值为( )
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A、恒为负值 | B、等于0 |
C、恒为正值 | D、不大于0 |
分析:先求出函数f(x)=(
)x-log2x的导数小于0,得到函数f(x)=(
)x-log2x是单调减函数,由此可知f(0)>f(x1)>f(x0)>0.
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解答:解:f′(x)=(
)xln(
) -
=-[(
)xln3+
]<0,
∴函数f(x)=(
)x-log2x是单调减函数,
∴0<x1<x0,∴f(0)>f(x1)>f(x0)>0,
∴f(x1)>0.
故选C.
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xln2 |
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xln2 |
∴函数f(x)=(
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∴0<x1<x0,∴f(0)>f(x1)>f(x0)>0,
∴f(x1)>0.
故选C.
点评:本题考查函数的零点,解题时要注意公式的灵活运用.
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