题目内容

已知x0函数f(x)=(
1
3
)x-log2x
的零点,若0<x1<x0,则f(x1)的值为(  )
A、恒为负值B、等于0
C、恒为正值D、不大于0
分析:先求出函数f(x)=(
1
3
)x-log2x
的导数小于0,得到函数f(x)=(
1
3
)x-log2x
是单调减函数,由此可知f(0)>f(x1)>f(x0)>0.
解答:解:f(x)=(
1
3
)
x
ln(
1
3
) -
1
xln2
=-[(
1
3
)
x
ln3
+
1
xln2
]
<0,
∴函数f(x)=(
1
3
)x-log2x
是单调减函数,
∴0<x1<x0,∴f(0)>f(x1)>f(x0)>0,
∴f(x1)>0.
故选C.
点评:本题考查函数的零点,解题时要注意公式的灵活运用.
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