题目内容

在直角坐标系中，以极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为分别为与轴，轴的交点

(1)写出的直角坐标方程，并求出的极坐标

(2)设的中点为，求直线的极坐标方程

（1）直角坐标方程为    

（2）直线的极坐标方程为，


解析:

（1）由得 ，

从而直角坐标方程为 ，即

时，，所以；时，，所以

（2）点的直角坐标为，点的直角坐标为，

所以点的直角坐标为，则点的极坐标为，

所以直线的极坐标方程为，

练习册系列答案
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在直角坐标系中，以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线I的参数方程是．
x=-1+
2
2
t
y=1+
2
2
t
（r为参数），曲线C的极坐标方程是p=2，直线l与曲线C交于A、B，则|AB|=（　　）
A、
2
B、2
2
C、4
D、4
2
在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：
x=
3
cosα
y=sinα
（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．
（2012•开封二模）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直线l与曲线C分别交于M，N．

（1）写出曲线C和直线L的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
（2012•武昌区模拟）（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C：psin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直线l与曲线C分别交于M、N．若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，则实数a的值为
1
1
．
（1）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．
（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若
AC
AB
=
3
5
，求
AF
DF
的值．
（2）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线
C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；  
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

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