Question

【题目】给出下列四个命题：

①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；

②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；

③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；

④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．

其中真命题的序号为______．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

对四个命题分别进行研究，通过线面平行，线面垂直的判定与性质，判断出正确答案.

命题①是线面平行的判定定理，正确；

命题②因为垂直同一平面的两条直线平行，所以空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故正确；

命题③平面内无数条直线均平行时，不能得出直线与这个平面垂直，故不正确；

命题④因为两个相交平面都垂直于第三个平面，所以在两个相交平面内各取一条直线垂直于第三个平面，可得这两条直线平行，则其中一条直线平行于另一条直线所在的平面，可得这条直线平行于这两个相交平面的交线，从而交线垂直于第三个平面，故正确.

因此，答案为①②④