Question

2．函数f（x）=log₂x+x的零点所在的一个区间是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{4}$）
• B． （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 利用根的存在性定理，推出f（$\frac{1}{2}$）f（1）＜0即可得到结果．

解答 解：∵f（x）=log₂x+x，在定义域上单调递增，
∴f（$\frac{1}{2}$）=log₂$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=-1+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$＜0，
f（1）=log₂1+1=1＞0，
可得f（$\frac{1}{2}$）f（1）＜0．
∴根据根的存在性定理得f（x）=log₂x+x的零点所在的一个区间是（$\frac{1}{2}$，1），
故选：C．

点评 本题主要考查函数零点的判断，利用根的存在性定理是解决此类问题的基本方法．