Question

袋子中装有标号为1，2，3，4的四个球，从中随机取出2个，用X表示所取出的两个球的标号之和．
（1）求所取出的两个球的标号之和等于5的概率．
（2）求随机变量X的分布列．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）袋子中装有标号为1，2，3，4的四个球，从中随机取出2个，基本事件总数n=

C

2 4

=6，所取出的两个球的标号之和等于5，包含2个基本事件，所取出的两个球的标号之和等于5的概率．
（2）由题意知X的所有可能取值为3，4，5，6，7，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．

解答： 解：（1）袋子中装有标号为1，2，3，4的四个球，从中随机取出2个，
基本事件总数n=

C

2 4

=6，
所取出的两个球的标号之和等于5，包含2个基本事件，
∴所取出的两个球的标号之和等于5的概率：
p=

2

6

=

1

3

．
（2）由题意知X的所有可能取值为3，4，5，6，7，
P（X=3）=

1

6

，
P（X=4）=

1

6

，
P（X=5）=

2

6

，
P（X=6）=

1

6

，
P（X=7）=

1

6

，
∴X的分布列为：

X	3	4	5	6	7
P	1 6	1 6	2 6	1 6	1 6

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，解题时要认真审题，是中档题．