题目内容

在△ABC中，设，，．

(1)求证：当△ABC为正三角形时，a·b＝b·c＝c·a；

(2)若a·b＝b·c＝c·a成立，△ABC是否是正三角形？

答案：
解析：


提示：

　　[提示]运用向量的数量积的定义．

　　[说明]由本题，我们可以得到一个有用的结论：在△ABC中，若，，则“a·b＝b·c＝c·a”是“△ABC为正三角形”的充要条件．


练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，设D是BC边上的一点，且满足
CD
=2
DB
，
CD
=λ
AB
+μ
AC
，则λ+μ的值为（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、1
D、0
在△ABC中，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若
AP
=m
a
+n
b
，则m=
 
，n=
 
．
如图，在△ABC中，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若
AP
=m
a
+n
b
，则m+n=
6
7
6
7
．
在△ABC中，设
CB
=
a
，
AC
=
b
，且|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=3，则AB的长为
19
19
．
在△ABC中，设
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若|
BA
+
BC
|=2，且B∈[
π
3
，
2π
3
]，求
BA
•
BC
的取值范围．

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