Question

【题目】如图，在三棱锥中，侧棱垂直于底面，分别是的中点．

（1）求证: 平面平面；

（2）求证: 平面；

（3）求三棱锥体积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据几何体的结构特征得到，又由，得到平面，即可证得平面平面；（2）取的中点，连接，因为分别是的中点，所以，进而证得，利用线面平行的判定定理，即可证明 平面；（3）由，得到，利用棱锥的体积公式，即可求得几何体的体积．

试题解析：（1）证明：在三棱锥中，底面．

又因为平面,所以平面平面．

（2）证明：取的中点，连接．

因为分别是的中点，所以，

且，且，且，

所以四边形为平形四边形，所以．

又因为平面平面平面．

（3）因为．

所以三棱锥的体积．