Question

已知f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos²ωx的最小正周期为π，求ω的值．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用诱导公式、二倍角公式、两角和的正弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求出ω的值

解答： 解：f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos²ωx=sinωxcosωx+

1+cos2ωx

2

=

1

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx+

1

2

=

2

2

sin（2ωx+

π

4

）+

1

2

 的最小正周期为

2π

|ω|

=π，
求得ω=±1．

点评：本题主要考查诱导公式、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，正弦函数的周期性，属于基础题．