题目内容
已知椭圆
(a＞b＞0)的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
(1)求椭圆的方程：
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．已知点A的坐标为(－a，0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且
＝4．求y0的值．
答案：
解析：
解析：
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(1)解：由 由题意可知， 所以椭圆的方程为 (2)解：由(1)可知A(－2，0)．设B点的坐标为(x1，，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为 于是A，B两点的坐标满足方程组 得 由 设线段AB是中点为M，则M的坐标为 (1)当k＝0时，点B的坐标为(2，0)．线段AB的垂直平分线为y轴，于是 ②当k 令x＝0，解得 综上 |
，得
，再由
，得
2分
解方程组
得
5分
6分
， 7分
由方程组消去y并整理，
8分
得
9分
以下分两种情况：
11分
时，线段AB的垂直平分线方程为
由
整理得
13分
． 14分
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)的离心率为
,
，则椭圆方程为（ ）
Ｂ.
Ｄ.
(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，若∠PF1F2=30°，那么椭圆的离心率是（ ）
(a>b>0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)．证明
．已知椭圆
(a>b>0)抛物线
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
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4 |
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1 |
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2 |
4 |
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2 |
（1）求
的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆
上，且对角线AC、BD过原点O，若
,
(i) 求
的最值.
(ii) 求四边形ABCD的面积；
(a>b>0)的左、右焦点分别为Fl vF2
,离心率
,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点，且
.
的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.