Question

下列四个命题中，真命题的序号有    （写出所有真命题的序号）．
①将函数y=|x+1|的图象按向量y=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|．
②圆x²+y²+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2．
③若sin（α+β）=，sin（α-β）=，则tanαcotβ=5．
④如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．

Answer 1

【答案】分析：逐个进行验正，排除假命题，从而得到正确命题．
解答：解：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y=|x-2|
②错误，圆心坐标为（-2，1），到直线y=的距离为＞半径2，
故圆与直线相离，
③正确，sin（α+β）==sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=
两式相加，得2sinαcosβ=，
两式相减，得2cosαsinβ=，
故将上两式相除，即得tanαcotβ=5
④正确，点P到平面AD₁的距离就是点P到直线AD的距离，
点P到直线CC₁就是点P到点C的距离，由抛物线的定义
可知点P的轨迹是抛物线．
故答案为：③④．
点评：排除法是解决这类问题的有效方法．