Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

3

x，它的一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同．则双曲线的方程为

 

．

Answer 1

分析：先由双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，易得

b

a

=

3

，再由抛物线y²=16x的焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c²=a²+b²列方程组，解得a²、b²即可．

解答：解：由双曲线渐近线方程可知

b

a

=

3

①
因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②
又c²=a²+b²③
联立①②③，解得a²=4，b²=12，
所以双曲线的方程为

x2

4

-

y2

12

=1．
故答案为

x2

4

-

y2

12

=1．

点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程及几何性质．