Question

已知条件p：

1

x

≤1，条件q：x≤1，则q是￢p成立的（　　）条件．

• A、充分不必要
• B、必要不充分
• C、充要
• D、非充分非必要

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得到结论．

解答： 解：由

1

x

≤1得

1

x

-1=

1-x

x

≤0，解得x≥1或x＜0，即p：x≥1或x＜0，￢p：0≤x＜1，
∵x≤1，∴0≤x＜1不成立．即充分性不成立．
若0≤x＜1，则x≤1成立，即必要性成立．
故q是￢p成立必要不充分条件，
故选：B

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．