Question

求抛物线的焦点弦的中点轨迹。

        

                                              

Answer 1

解法一：设抛物线，焦点弦AB的中点为，，如图所示。

        

         消去参数k得轨迹的普通方程：。

         焦点弦中点的轨迹是项点为，焦点为的抛物线。

解析:

要表示抛物线焦点弦AB的中点坐标，可选弦AB所在的直线的斜率k为参数，也可选A、B两点的坐标为参数。

解法二：设抛物线焦点弦AB中点为，，则

        

         、在抛物线上。