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在数列{a
n
}中，a
1
=0，且对任意k∈N
*
．a
2k-1
，a
2k
，a
2k+1
成等差数列，其公差为d
k
．
（Ⅰ）若d
k
=2k，证明a
2k
，a
2k+1
，a
2k+2
成等比数列（k∈N
*
）
（Ⅱ）若对任意k∈N
*
，a
2k
，a
2k+1
，a
2k+2
成等比数列，其公比为q
k
．
若数列{a
n
}满足对任意的n有：S
n
=
n(
a
1
+
a
n
)
2
，试问该数列是怎样的数列？并证明你的结论．
数列{a
n
}中，
a
1
=2，
a
n+1
=
a
n
2
+
1
a
n
，试证：
2
＜
a
n
＜
2
+
1
n
．
已知等差数列{a
n
}公差为d（d≠0），前n项和为S
n
；
.
x
n
表示{a
n
}的前n项的平均数，且数列
{
.
x
n
}
的前n项和为T
n
，数列
{
1
S
n+1
-
T
n+1
}
的前n项和为A
n
，则
lim
n→∞
A
n
．
在数列{a
n
}中，a
1
=4且对于任意的自然数n∈N
+
都有a
n+1
=2（a
n
-n+1）
（I）证明数列{a
n
-2n}是等比数列．
（II）求数列{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
．
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