Question

已知f（x）=lg（x²-ax+

a

2

+2）的定义域为R，求a的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用

分析：把f（x）=lg（x²-ax+

a

2

+2）的定义域为R转化为对任意实数x，不等式x²-ax+

a

2

+2＞0恒成立，由判别式小于0求得a的范围．

解答： 解：∵f（x）=lg（x²-ax+

a

2

+2）的定义域为R，
∴对任意实数x，不等式x²-ax+

a

2

+2＞0恒成立，
则(-a)2-4(

a

2

+2)＜0，解得-2＜a＜4．
∴a的取值范围是（-2，4）．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．