Question

15．若集合S₁={（x，y）|lg（1+x²+y²）≤1+lg（x+y）}，S₂={（x，y）|lg（2+x²+y²）≤2+lg（x+y）}，则S₂与S₁面积之比为（　　）

• A． 99：1
• B． 100：1
• C． 101：1
• D． 102：1

Answer 1

分析 化简可得（x-5）²+（y-5）²≤49；（x-50）²+（y-50）²≤4998；从而利用圆的面积公式比较即可．

解答 解：∵lg（1+x²+y²）≤1+lg（x+y），
∴1+x²+y²≤10（x+y），
即（x-5）²+（y-5）²≤49；
故集合S₁表示了圆的面积49π；
∵lg（2+x²+y²）≤2+lg（x+y），
∴2+x²+y²≤100（x+y），
即（x-50）²+（y-50）²≤4998；
故集合S₂表示了圆的面积4998π；
且4998π：49π=102：1；
故选：D．

点评 本题考查了集合的几何意义的应用及对数的运算．