Question

6．函数y=（$\frac{1}{8}$）${\;}^{{x}^{2}-3x-2}$的增区间为（　　）

• A． （-∞，$\frac{3}{2}$]
• B． [$\frac{3}{2}$，+∞）
• C． [1，2]
• D． （-∞，1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 可以看出原函数是由$y=（\frac{1}{8}）^{t}$和t=x²-3x-2复合而成的复合函数，指数函数$y=（\frac{1}{8}）^{t}$是减函数，从而只需求二次函数t=x²-3x-2的减区间即可得到原函数的增区间．

解答 解：令x²-3x-2=t，则$y=（\frac{1}{8}）^{t}$为减函数；
∴t=x²-3x-2的减区间即为原函数的增区间；
∴原函数的增区间为：（-∞，$\frac{3}{2}$]．
故选：A．

点评 考查复合函数的定义及其单调性，指数函数的单调性，以及二次函数单调区间的求法，弄清复合函数是由哪两个函数复合而成．