Question

已知下列四个函数：
（1）f（x）=lgx²，g（x）=2lgx；
（2）（2）f（x）=x-1，g（x）=；
（3）f（x）=log₂2^x，g（x）=；
（4）f（x）=，g（x）=f^-1（x）．
则表示同一函数的是：______．

Answer 1

解：（1）f（x）=lgx²，函数的定义域为{x|x≠0}，g（x）=2lgx的函数的定义域{x|x＞0}，不是同一个函数．
（2）中的函数g（x）==|x-1|，解析式不同，不是同一函数；
（3）f（x）=log₂2^x=x，g（x）==x；定义域、值域、对应关系均相同，是同一函数；
（4）中的函数g（x）=f^-1（x）=与f（x）=定义域、值域、对应关系均相同，是同一函数．
即表示同一函数的是：（3），（4）．
答案为：（3），（4）．
分析：逐一检验各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．
点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．