Question

已知下列四个函数：
（1）f（x）=lgx²，g（x）=2lgx；
（2）（2）f（x）=x-1，g（x）=

x2-2x+1

；
（3）f（x）=log₂2^x，g（x）=

3	x3

；
（4）f（x）=

1

x

，g（x）=f^-1（x）．
则表示同一函数的是：

（3）（4）

．

Answer 1

分析：逐一检验各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．

解答：解：（1）f（x）=lgx²，函数的定义域为{x|x≠0}，g（x）=2lgx的函数的定义域{x|x＞0}，不是同一个函数．
（2）中的函数g（x）=

x2-2x+1

=|x-1|，解析式不同，不是同一函数；
（3）f（x）=log₂2^x=x，g（x）=

3	x3

=x；定义域、值域、对应关系均相同，是同一函数；
（4）中的函数g（x）=f^-1（x）=

1

x

与f（x）=

1

x

定义域、值域、对应关系均相同，是同一函数．
即表示同一函数的是：（3），（4）．
答案为：（3），（4）．

点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．