如图.海上有两个小岛相距10.船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为.现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业.且．设.(1)用分别表示和.并求出的取值范围,(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛.B岛至光线的距离为.求BD的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设。

（1）用分别表示和，并求出的取值范围；
（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值．

（1）；，（2）10

解析试题分析：（1）在和中，分别用余弦定理AC，AB，然后两式相加即得的表达式；两式相减即得的表达式，由和确定x的取值范围.（2）由、和可得到关于BD的函数式，然后通过求导，求出BD的最大值.
试题解析：解：（1）在中，，，
由余弦定理得，，
又，
所以 ①，       1分
在中，，
由余弦定理得，
②，       3分
①+②得，
①②得，即，          4分
又，所以，即，
又，即，所以                  6分
（2）易知，
故，                   8分
又，设，
所以，                              9分
又                                                10分
则在上是增函数，
所以的最大值为，即BD的最大值为10．                 12分
（利用单调性定义证明在上是增函数，同样给满分；如果直接说出上是增函数，但未给出证明，扣2分．）
考点：1.余弦定理；2.函数的导数及其导数性质的应用.

练习册系列答案

相关题目

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A＝， sin B＝3sin C.
(1)求tan C的值；
(2)若a＝，求△ABC的面积．

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且。
（Ⅰ）求B；
（2）若，求的值。

在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且，求△ABC的面积及AB的长.

如图，在海岸线一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了A、B两个报名点，满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米。公司拟按以下思路运作：先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A、B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛。据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元。设∠，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元。

⑴写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；
⑵问中转点D距离A处多远时，S最小？