Question

已知x＞2，则函数f(x)=x+

1

x-2

的最小值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先判定x-2＞0，再由f(x)=x+

1

x-2

=x-2+

1

x-2

+2根据基本不等式可求得最小值．

解答：解：∵x＞2∴x-2＞0
∵f(x)=x+

1

x-2

=x-2+

1

x-2

+2≥2

(x-2)× 1 x-2

+2=2+2=4
当且仅当x-2=

1

x-2

，即x=3时等号成立
函数f(x)=x+

1

x-2

的最小值为4
故选D．

点评：本题主要考查基本不等式的应用．应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”的要求．