Question

在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为（1，1）、（3，4）、（-1，3），则△ABC的面积S=

5

．

Answer 1

分析：由距离公式可求得|AB|和点C到直线AB的距离d，代入三角形的面积公式计算可得．

解答：解：由两点间的距离公式可得|AB|=

(3-1)2+(4-1)2

=

13

，
再由斜率公式可得直线AB的斜率k=

4-1

3-1

=

3

2

，
故直线AB的方程为：y-1=

3

2

（x-1），即3x-2y-1=0，
由点到直线的距离公式可得点C（-1，3）到直线AB的距离d=

|3×(-1)-2×3-1|

32+(-2)2

=

10

13

，
∴△ABC的面积S=

1

2

×

13

×

10

13

=5
故答案为：5

点评：本题考查三角形的面积公式，涉及点到直线的距离公式和两点间的距离公式，属中档题．