Question

用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图)，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：求函数的定义域，如果是实际问题除应考虑思路解析式本身有定义外，还应考虑实际问题有意义，如本题注意到矩形的长2x，宽a必须满足2x＞0和a＞0，即l－πx－2x＞0． 　　解：由题意知，此框架围成的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积，而矩形的长AB＝2x，宽为a．则有2x＋2a＋πx＝l，即a＝－x－x，半圆的直径为2x，半径为x．所以y＝＋(－x－x)·2x＝－(2＋)x2＋lx． 　　根据实际意义知：－x－x＞0，因x＞0， 　　解得0＜x＜，即函数y＝－(2＋)x2＋lx的定义域是{x|0＜x＜}．