Question

如下图所示，用长为l的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域.

Answer 1

解：y=S_半圆+S_矩形.

∵r=x，∴弧CD=πx.

∴AD=(l-πx-2x).

∴y=πx²+2x·(l-πx-2x)=-(+2)x²+lx.

∵2x为矩形边长,

∴f(x)=-(+2)x²+lx.

∴

∴f(x)=-(+2)x²+lx.(0＜x＜).