题目内容

若a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则
2a2+a3
2a4+a5
=
1
6
1
6
．
分析：直接利用等比数列的通项公式把所求的式子中的各项用公比及首项表示即可求解
解答：解：∵a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，
则
2a2+a3
2a4+a5
=
4a1+4a1
32a1+16a1
=
1
6

故答案为：
1
6
点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，属于基础试题
练习册系列答案
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己知结论“a1，a2∈R+，且a1+a2=1，则
1
a1
+
1
a2
≥4：若a1，a2，a3∈R+，且a1+a2+a3=1，则
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9”，请猜想若a1，a2…an∈R+，且a1+a2+…an=1，则
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a3
≥
n2
n2
．
已知数列{an}，a1=a，且an+1+2an=2n+1(n∈N*)．
（1）若a1，a2，a3成等差数列，求实数a的值；
（2）数列{an}能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由．
先阅读下列不等式的证法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
2
．
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
2
．
再解决下列问题：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
3
；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．
（2013•昌平区一模）已知每项均是正整数的数列a1，a2，a3，…a100，其中等于i的项有ki个（i=1，2，3…），设bj=k1+k2+…+kj（j=1，2，3…），g（m）=b1+b2+…+bm-100m（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）设数列k1=40，k2=30，k3=20，k4=10，k5=…=k100=0，
①求g（1），g（2），g（3），g（4）；
②求a1+a2+a3+…+a100的值；
（Ⅱ）若a1，a2，a3，…a100中最大的项为50，比较g（m），g（m+1）的大小．
（2011•上海）若
a1
，
a2
，
a3
均为单位向量，则
a1
=（
3
3
，
6
3
）是
a1
+
a2
+
a3
=（
3
，
6
）的（　　）

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