Question

7．若sinα+sinβ=$\frac{1}{2}，cosα-cosβ=\frac{1}{3}$，则cos（α+β）的值为$\frac{59}{72}$．

Answer 1

分析 由已知条件，不易求得sinα，sinβ，cosα，cosβ．可将两式平方，整体构造出cos（α+β）求解．

解答 解：由已知可得
sin²α+sin²β+2sinαsinβ=（$\frac{1}{2}$） ²，
cos²α+cos²β-2cosαcosβ=（$\frac{1}{3}$）²，
两式相加，2+2sinαsinβ-2cosαcosβ=$\frac{13}{36}$，
移向2sinαsinβ-2cosαcosβ=-$\frac{59}{36}$，
即-2cos（α+β）=-$\frac{59}{36}$，
所以cos（α+β）=$\frac{59}{72}$
故答案为：$\frac{59}{72}$．

点评 本题考查两角和与差的余弦函数，整体代换的方法．属于基础题．