题目内容

奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为[
1
b
，
1
a
]，则b的最小值为______．
根据题意：令2x-x2=
1
x

解得：x=1或x=
1+
5
2

又∵y=f（x）是奇函数
∴[a，b]=[1，
1+
5
2
]或[a，b]=[-
1+
5
2
，-1]
∴b的最小值为：-1
故答案为-1．
练习册系列答案
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奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为[
1
b
，
1
a
]，则b的最小值为
 
．
16、给出下列4个命题：
①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线y=x上；
②函数y=f（1-x）的图象与函数y=f（1+x）的图象关于直线x=1对称；
③若奇函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，则y=f（x）的周期为2a；
④已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，则以A为定义域，以B为值域的函数有8个．
在上述四个命题中，所有不正确命题的序号是
①②③④
．
若R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0＜x≤1时，f（x）=log2x，则方程f(x)=
1
4
+f(0)在区间（2010，2012）内的所有实数根之和为（　　）
（2012•宝山区一模）若奇函数y=f（x）的定义域为[-4，4]，其部分图象如图所示，则不
等式f（x）ln（2x-1）＜0的解集是
（1，2）
（1，2）
．
奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2．
（1）求函数y=f（x），x∈R的解析式；
（2）设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为[
1
b
，
1
a
]，（a≠b）求a，b的值．

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