Question

奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x²，设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为[

1

b

，

1

a

]，则b的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由“x∈[a，b]的值域为[

1

b

，

1

a

]”，可构造函数y=

1

x

，转化为两函数的交点问题，再利用奇偶性求得区间得到结果．

解答：解：根据题意：令2x-x²=

1

x

解得：x=1或x=

1+ 5

2

又∵y=f（x）是奇函数
∴[a，b]=[1，

1+ 5

2

]或[a，b]=[-

1+ 5

2

，-1]
∴b的最小值为：-1
故答案为-1．

点评：本题主要考查函数的定义域，值域和函数的单调性和奇偶性，还考查了转化问题的能力．