Question

6．已知关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤2\\ x+y-2≥0\\ kx-y+2≥0\end{array}\right.$所表示的平面区域的面积为3，则实数k的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，然后代入三角形面积公式求得实数k的值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤2\\ x+y-2≥0\\ kx-y+2≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{kx-y+2=0}\end{array}\right.$，解得B（2，2k+2），
∴|AB|=2k+2，
则${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}（2k+2）•2=3$，即k=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．