Question

10．已知$\frac{sinα}{cos\frac{α}{2}}$=$\frac{8}{5}$，则cosα=$-\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 把已知等式变形求得$sin\frac{α}{2}$，代入二倍角余弦公式得答案．

解答 解：由$\frac{sinα}{cos\frac{α}{2}}$=$\frac{8}{5}$，得$\frac{2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}=\frac{8}{5}$，即$sin\frac{α}{2}=\frac{4}{5}$，
∴$cosα=1-2si{n}^{2}\frac{α}{2}=1-2×（\frac{4}{5}）^{2}=-\frac{7}{25}$．
故答案为：$-\frac{7}{25}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，训练了二倍角余弦公式的应用，是基础题．