Question

19．已知等差数列{a_n}中，a₃+a₅=10，{a_n}的前n项和为S_n，S₃=15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（$\frac{1}{2}$）ⁿ•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差为d，由等差数列的通项公式，解方程可得d=0，a₁=5，进而得到通项公式；
（2）运用等比数列的求和公式，计算即可得到所求．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
即有2a₁+6d=10，即为a₁+3d=5，
又3a₁+$\frac{1}{2}$×3×2d=15，即为a₁+d=5，
解方程可得d=0，a₁=5，
则a_n=a₁=5；
（2）b_n=（$\frac{1}{2}$）ⁿ•a_n=5•（$\frac{1}{2}$）ⁿ，
则前n项和T_n=$\frac{\frac{5}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$
=5-$\frac{5}{{2}^{n}}$．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．