题目内容

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $数学公式$ ）在某一个周期内的图象时，列表并填人的部分数据如下表：
x $数学公式$ $数学公式$
ωx+φ 0 $数学公式$ π $数学公式$ 2π
Asin（ωx+φ） 0 2 0 -2
（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=2，sinB=2sinC，a= $数学公式$ ，求b，c．

解：（1）

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
ωx+φ	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2	0

∴f（x）=2sin（2x- $\text{[math]}$ ）；
（2）∵f（A）=2，∴2sin（2A- $\text{[math]}$ ）=2，∴sin（2A- $\text{[math]}$ ）=1，
∵A∈（0，π），∴A= $\text{[math]}$
∵sinB=2sinC，∴b=2c
∵a= $\text{[math]}$ ，
∴3=4c²+c²-4c²× $\text{[math]}$
∴c=1，b=2．
分析：（1）根据表格中的数据，可将上表数据补全，并可写出函数f（x）的解析式；
（2）先求出A，再利用正弦定理，得到b=2c，利用余弦定理，即可得到结论．
点评：本题考查三角函数解析式的确定，考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

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则有（　　）

B．A=2，ω=3，φ=

C．A=2，ω=3，φ=-

D．A=1，ω=2，φ=-

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）在某一个周期内的图象时，列表并填人的部分数据如下表：

Asin（ωx+φ）

（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=2，sinB=2sinC，a=

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)在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

Asin（ωx+φ）

（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[

]时，求函数f（x）的值域．

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)在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

Asin（ωx+φ）

（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．

某同学用“五点法”画函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在一个周期内简图时，列表如下：

ωx+φ			π		2π
x
y		2		-2

则有（）
A．A=0，ω=

，φ=0
B．A=2，ω=3，φ=

C．A=2，ω=3，φ=-

D．A=1，ω=2，φ=-