Question

（2012•莆田模拟）某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	7π 6
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[

π

3

，

5π

12

]时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）由题意通过函数的周期，直接填表即可．
（2）通过x的范围，求出函数的表达式相位的范围，然后求出函数的值域的范围即可．

解答：解：（1）由题意得T=2（

11π

12

-

5π

12

）=π．所以表中数据如下：

x	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	7π 6
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

∴f（x）=2sin（2x-

π

3

）．
（2）因为x∈[

π

3

，

5π

12

]，
所以2x-

π

3

∈[

π

3

，

π

2

]，
∴sin（2x-

π

3

）∈[

3

2

，1]，
2sin（2x-

π

3

）∈[

3

，2]．
∴函数f（x）的值域为[

3

，2]．
故答案为：

π

6

；

2π

3

；

7π

6

．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的周期，函数的值域的求法，考查计算能力．