题目内容

16．已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到直线l1：4x-3y+11=0的距离和到l2：x=-1的距离之和的最小值为（　　）
A．$\frac{37}{16}$B．3C．2D．$\frac{11}{5}$

分析 如图所示，过点P分别作PM⊥l1，PN⊥l2，垂足分别为M，N．设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，求|PM|+|PN|转化为求|PM|+|PF|，当三点M，P，F共线时，|PM|+|PF|取得最小值．利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：如图所示，
过点P分别作PM⊥l1，PN⊥l2，垂足分别为M，N．
设抛物线的焦点为F（1，0），由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，
∴|PM|+|PN|=|PM|+|PF|，当三点M，P，F共线时，
|PM|+|PF|取得最小值．
其最小值为点F到直线l1的距离，∴|FM|=$\frac{|4-0+11|}{\sqrt{16+9}}$=3．
故选B．

点评 本题考查了抛物线的定义及其性质、三点共线、点到直线的距离公式，属于中档题．

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