Question

【题目】（1）设直线l过点（2，3）且与直线2x+y+1=0垂直，l与x轴，y轴分别交于A、B两点，求|AB|；

（2）求过点A（4，-1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程．

Answer 1

【答案】（1）2； （2）x+4y=0或x+y-3=0

【解析】

（1）由题意知直线l的斜率为，设l的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，即可求出A，B的坐标即可求出|AB|；

（2）分类讨论：直线过原点时和直线不过原点，分别求出即可。

（1）由题意知直线l的斜率为，设l的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，

则x-2y+4=0，

令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4，

∴A（-4，0），B（0，2），

则|AB|==2；

（2）当直线不过原点时，设直线l的方程为x+y=c，代入（4，-1）可得c=3，此时方程为x+y-3=0，

当直线过原点时，此时方程为x+4y=0．