Question

已知单位向量

a

，

b

，它们的夹角为60°，若

c

=2

a

+(t-1)

b

，

c

⊥

b

，则t的值为

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：由单位向量的定义与向量数量积的公式，算出

a

•

b

=

1

2

．根据

c

⊥

b

，得

c

•

b

=0即[2

a

+(t-1)

b

]•

b

=0，化简整理得到关于t的方程，解之即可得到实数t的值．

解答： 解：∵向量

a

、

b

是单位向量，
∴|

a

|=|

b

|=1，

b

2=|

b

|2=1．
∵

a

、

b

的夹角为60°，
∴

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos60°=

1

2

．
又∵

c

=2

a

+(t-1)

b

，

c

⊥

b

，
∴

c

•

b

=[2

a

+(t-1)

b

]•

b

=0，
即2

a

•

b

+（t-1）

b

2=0，
可得2×

1

2

+（t-1）×1=0，
解得t=0．
故答案为：0

点评：本题给出单位向量满足的条件，在

c

⊥

b

的情况下求实数t的值，着重考查了单位向量的定义、向量垂直的条件、向量的数量积及其运算性质等知识，属于中档题．