Question

一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用椭圆和正方形的对称性可知，符合条件的正方形正方形的一边长为椭圆焦距，另一边长为椭圆的通径，从而建立关于a、b、c的等式，求出椭圆离心率e=
解答：依题意和椭圆与正方形的对称性知，正方形的一边长为椭圆焦距2c
另一边长为椭圆的通径长
∵=2c，∴a²-c²=ac
∴1-e²=e （e=）
解得：e=或e=（舍去）
∴椭圆的离心率为e=
故选C
点评：本题主要考查了椭圆的几何性质，椭圆离心率的求法，利用已知几何条件，找到关于a、b、c的等式，是解决本题的关键