Question

一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  5 -1

  2

• D．

  3 -1

  2

Answer 1

分析：利用椭圆和正方形的对称性可知，符合条件的正方形正方形的一边长为椭圆焦距，另一边长为椭圆的通径，从而建立关于a、b、c的等式，求出椭圆离心率e=

c

a

解答：解：依题意和椭圆与正方形的对称性知，正方形的一边长为椭圆焦距2c
另一边长为椭圆的通径长

2b2

a

∵

2b2

a

=2c，∴a²-c²=ac
∴1-e²=e  （e=

c

a

）
解得：e=

5 -1

2

或e=

- 5 -1

2

（舍去）
∴椭圆的离心率为e=

5 -1

2

故选C

点评：本题主要考查了椭圆的几何性质，椭圆离心率的求法，利用已知几何条件，找到关于a、b、c的等式，是解决本题的关键