Question

一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率为（　　）

A． 1 2

B． 2 2

C． 5 -1 2

D． 3 -1 2

Answer 1

依题意和椭圆与正方形的对称性知，正方形的一边长为椭圆焦距2c
另一边长为椭圆的通径长

2b2

a

∵

2b2

a

=2c，∴a²-c²=ac
∴1-e²=e  （e=

c

a

）
解得：e=

5 -1

2

或e=

- 5 -1

2

（舍去）
∴椭圆的离心率为e=

5 -1

2

故选C