如图.设抛物线的准线与x轴交于点,焦点为为焦点.离心率为的椭圆与抛物线在x轴上方的交点为P.延长交抛物线于点Q,M是抛物线上一动点.且M在P与Q之间运动.1)当m=3时.求椭圆的标准方程,2)若且P点横坐标为.求面积的最大值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本题满分15分）如图，设抛物线的准线与x轴交于点,
焦点为为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在x轴上方的交点为P
，延长交抛物线于点Q,M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动。
1）当m=3时，求椭圆的标准方程；
2）若且P点横坐标为，求面积的最大值

解：（1）当m=3时，……………………………………………………1分
设椭圆方程为
又
所以椭圆  ……………………………………………………4分
2）
又
此时抛物线方程为………………………………………………6分
又P在x轴上方，
∴直线PQ的斜率为：
∴直线PQ的方程为：………………………………………………………8分
联立    ，得

∵直线PQ的斜率为，由图知
所以代入抛物线方程得，即

(

)………………………………11分
设点到直线PQ的距离为d,
∵M在P与Q之间运动,∴
=
当  …………………………………………………14分
即面积的最大值为     …………………………………15分

解析

练习册系列答案

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且焦距为，实轴长为4
(Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ）在椭圆上是否存在一点，使得为钝角？若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知抛物线C:，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.
（1）若,求点的坐标；
（2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标

（12分）双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围.

（本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直
线倾斜角为，原点到该直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；
（3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。