Question

设M={-1，0，1}，N={2，3，4}，从M到N的映射f满足条件：对每一个x∈M，都有x+f（x）为偶数，那么这样的映射有

 

个．

Answer 1

分析：由题意知x+f（x）为偶数，奇数加奇数为偶数，偶数加偶数为偶数；说明M中的偶数只能映射为偶数，M中的奇数只能映射为奇数．

解答：解：∵x+f（x）为偶数且M={-1，0，1}，且有奇数加奇数为偶数，偶数加偶数为偶数，
则有下面的情况：
①若x=-1，则f（-1）=3；
②x=0，则f（0）=2或4；
③x=1，f（1）=3；
∴满足条件的映射有f（-1）=3，f（1）=3，f（0）=2或f（-1）=3，f（1）=3，f（0）=4．共2种．
故答案为：2．

点评：本题考查了映射的定义，利用奇数加奇数为偶数，偶数加偶数为偶数，找出集合M中元素的所有的对应方法．比较基础．