Question

（本小题满分14分）已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，，其中．

⑴求函数的解析式；

⑵若函数在区间上单调减少，求的取值范围；

⑶试证明对，存在，使．

Answer 1

解：⑴……1分，时，……3分，所以……4分

⑵函数是奇函数，则在区间上单调减少，当且仅当在区间上单调减少……6分，当时，，……7分，由得……8分，在区间的取值范围为……8分，所以的取值范围为……10分

⑶……11分，解

……12分，得……13分，因为，所以为所求……14分。