题目内容

设向量
a
=(
1
2
，cosx)，   
b
=(sinx，1)  ，x∈[0，
π
2
]，若
a
∥
b
，则
a
•
b
=
3
2
4
3
2
4
．
分析：由
a
∥
b
，可求sinxcosx，联立sin2x+cos2x=1且x∈[0，
1
2
π]可求sinx，cosx，然后代入向量的数量积的坐标表示即可求解
解答：解：由
a
∥
b
，可得
1
2
×1-sinxcosx=0
∴sinxcosx=
1
2

∵sin2x+cos2x=1且x∈[0，
1
2
π]
∴sinx=cosx=
2
2

a
•
b
=
1
2
sinx+cosx=
3
2
4

故答案为：
3
2
4
点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示及向量的数量积的坐标表示，属于基础试题
练习册系列答案
相关题目
（2011•许昌三模）已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)与 
b
=(1，y)共线，设函数y=f（x）．
（1）求函数f（x）的周期及最大值；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，边BC=
7
，sinB=
21
7
，求△ABC的面积．
已知二次函数f（x） 对任意x∈R，都有f （1-x）=f （1+x）成立，设向量
a
=（sinx，2），
b
=（2sinx，
1
2
），
c
=（cos2x，1），
d
=（1，2）．
（1）分别求
a
•
b
和
c
•
d
的取值范围；
（2）当x∈[0，π]时，求不等式f（
a
•
b
）＞f（
c
•
d
）的解集．
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，则|
c
|的最大值等于
2
2
．
（2013•潮州二模）设向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定义一运算：
a
?
b
=(a1，a2)?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=(
1
2
，2)，
.
n
=(x1，sinx1)，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
.
OQ
≡
m
?
n
（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，
a
-
c
，
b
-
c
的夹角为
π
3
，则|
c
|（　　）

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